資訊與網路安全技術：第三章 現代公開鑰匙系統  上一頁      下一頁

 

3-6 Diffie-Hellman 鑰匙交換法

內容：

3-6-1 DH 演算法推論

目前許多廠商皆採用 Diffie-Hellman『鑰匙交換』（Key Exchange）技術，製作公開鑰匙系統，但此演算法並不直接使用於加密或數位簽章，而僅應用於鑰匙交換方面（製作秘密鑰匙，再用它來加密），這與 RSA 演算法的使用有很大的區隔。

Diffie-Hellman 鑰匙交換法是利用 RSA 編碼演算法的特性（同餘乘法與指數運算），雙方互相傳送一段訊息，他們再由這些訊息建立共享鑰匙（又稱會議鑰匙）。其演算法敘述如下：首先 Alice 與 Bob 共用 n 與 g 兩個參數（n, g 是公開的，又稱公鑰），其中 n 是很大的質數且 g 是 n 的原根(primitive)，並且 (n - 1) 必須有很大的質因數；接下來，Alice 與 Bob 各選擇一個小於 n 的數值 x 與 y (又稱私鑰)，必須是秘密的，不可讓他人知道（經過運算後很難知道）。其運作程序如圖 3-5 所示，說明如下：

  • 訊號 (1)：Alice 選擇一個小於 n 的數值 x，計算 gx mod n，並將計算結果傳送給 Bob（該值又稱為『鑰匙材料』）。

  • 訊號 (2)：Bob 也選擇一個小於 n 的數值 y，同樣計算 gy mod n，並將計算結果（鑰匙材料）傳送給 Alice。

  • 訊號 (3)：Alice與Bob分別將收到的訊息（gy mod n）與（gx mod n），使用自己的私鑰分別計算（gy mod n）x 與（gx mod n）y，其結果都等於（gyx mod n），該數值便成為他們雙方共享的會議鑰匙。

圖 3-5 Diffie-Hellman 鑰匙交換的運作程序

簡單的說，DH 演算法是利用：

(gx mod n)y mod n = (gy mod n) x mod = gxy mod n

同餘運算的特性來達成。我們先以一個例子說明，再討論其安全性。假設公開參數(公鑰)分別是 n = 47與g = 3（通訊雙方皆知曉），雙方建立會議鑰匙如下：

  • 步驟一：若 Alice選擇的私鑰 x = 8，依下列計算結果：

gx mod n = 38 mod 47 ≡ 28 mod 47

計算過程如下：

31 = 3 ≡ 3 mod 47

32≡ (3 × 3) mod 47 ≡ 9 mod 47

34≡ (9 × 9) mod 47 ≡ 81 mod 47 ≡ 34 mod 47

38≡ (34 × 34) mod 47 ≡ 1156 mod 47 ≡ 28 mod 47

則 Alice 傳送 {28}（鑰匙材料）給 Bob。

  • 步驟二：若Bob 選擇的私鑰y = 10，依計算下列結果：

gy mod n = 310 mod 47 = 17 mod 47

計算過程如下：

31 = 3 ≡ 3 mod 47

32≡ (3 × 3) mod 47 ≡ 9 mod 47

34≡ (9 × 9) mod 47 ≡ 81 mod 47 ≡ 34 mod 47

38≡ (34 × 34) mod 47 ≡ 1156 mod 47 ≡ 28 mod 47

310 = 38× 32≡ (28 × 9) mod 47 ≡ 17 mod 47

則 Bob 傳送 {17} 給 Alice。同時 Bob 利用 Alice 傳送鑰匙材料 {28} 計算會議鑰匙，如下：（會議鑰匙 = 4）

(gx mod n)y = gxy mod n = 2810 mod 47 = 4 mod 47

計算過程如下：

281 = 28 ≡ 28 mod 47

282≡ (28 × 28) mod 47 ≡ 32 mod 47

283≡ (32 × 28) mod 47 ≡ 3 mod 47

2810≡ (3 × 3 × 3 × 28) mod 47 ≡ 4 mod 47

  • 步驟三：Alice利用Bob的鑰匙材料計算會議鑰匙，如下：（結果 = 4）

(gy mod n)x = gxy mod n = 178 mod 47 = 4 mod 47

計算過程如下：

171 = 17 ≡ 17 mod 47

172≡ (17 × 17) mod 47 ≡ 289 mod 47 ≡ 7 mod 47

174≡ (7 × 7) mod 47 ≡ 2 mod 47

178≡ (2 × 2 ) mod 47 ≡ 4 mod 47

最後我們可以發現，Alice與Bob所計算出來的值都是 4，該值就是他們的共享鑰匙。

3-6-2 中間人攻擊

雖然Diffie-Hellman 演算法要從公開參數(公鑰)計算出私鑰不容易，但可能遭受『中間人攻擊』（Man-in-the-middle Attack）。圖 3-6 中，假設 Alice 欲與 Bob 通訊：

  • 訊號 (1)：Alice送出交換鑰匙訊息（gx mod n）給 Bob，但此訊息被 Trudy 攔截到。

  • 訊號 (2)：當Trudy 知道訊息欲由 Alice 發送至 Bob ；便偽裝成 Alice，並發送交換鑰匙訊息（gz mod n）給 Bob。

  • 訊號 (3)：同時Trudy 亦偽裝Bob，回應鑰匙交換訊息（gz mod n）給 Alice，此時 Alice 與 Trudy 便建立了共享鑰匙（gxz mod n）。

  • 訊號 (4)：另一方面，Bob 收到 Trudy 的訊息之後，誤認為係由 Alice 傳送過來的，便回應鑰匙交換訊息（gy mod n）給 Trudy，並建立共享鑰匙（gzy mod n）。

圖 3-6 中間人攻擊

接下來會發生什麼事情已不必多言，Alice 與 Bob 都誤認為 Trudy 是他們通訊的對象，他們之間通訊的訊息必然被Bob一覽無遺，一般我們又稱為『桶列攻擊法』（Bucket Bridge Attack）。

3-6-3 防禦中間人攻擊

Diffie-Hellman 鑰匙交換法對資訊安全的貢獻非常大，其實中間人攻擊法並不難防禦，諸多文獻已提出解決方案，並且已嵌入許多安全系統中。接下來，介紹幾種防禦方法，這些方法或許會被混合使用（因為沒有一種方法是百分之一百安全的）。

【（A）公開 Diffie-Hellman 參數】

Diffie-Hellman 演算法中有兩個公開的參數 n 與 g，若將其值固定，並且對外公佈（由鑰匙交換協定規範）。當中間人攔截到訊息之後，因無法傳送另一個參數欺騙另一方（如圖 4-8 訊號 (2)），就可以避免中間人的主動攻擊，但儘管如此，也不盡然能完全防禦中間人攻擊，仍需仰賴其它配套措施。

【（B）認證的 Diffie-Hellman】

遭受中間人攻擊的主要原因，是因為不能確認通訊對方的身分，若能在交換訊息之前，先確認彼此身分，便不會受到攻擊，『認證的 Diffie-Hellman』（Authenticated Diffie-Hellman） 正是如此，其實現的方法有下列幾種：

  • 利用『前置共享密鑰』（Pre-shared Secret）向 Diffie-Hellman 交換訊息加密。雙方先建立一個安全通道之後，再利用此安全通道交換訊息，一般又稱為兩階段的訊息交換（第十六與十七章再詳細介紹）。

  • 利用對方的公開鑰匙向 Diffie-Hellman 交換訊息加密。

  • 利用自己的私有鑰匙向 Diffie-Hellman 交換訊息加密。

  • 在 Diffie-Hellman 交換之後，緊接著傳送 Diffie-Hellman 共享數值、名稱、與前置共享密鑰的雜湊值。

  • 在 Diffie-Hellman 交換之後，緊接著傳送前置共享密鑰與所傳送 Diffie-Hellman 參數的雜湊值。

後面兩種方法，都能提供再確認的功能，至於如何建立安全通道之『前置共享密鑰』的方法，爾後再詳細介紹。

 

翻轉工作室：粘添壽

 

 

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