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第三章  現代公開鑰匙系統

 『現代密碼學』，係利用數論的同餘運算，所推演出來的密碼演算法，由於同餘算術可以找出反函數，因而演變出一場兩把鑰匙的遊戲；無論如何，在未發現破解函數之前，它還是安全的。

3-1 公開鑰匙系統簡介

內容：

  • 3-1-1 公鑰系統之架構

  • 3-1-2 公鑰系統之演算法

西元 1970 可說是密碼學百花齊放的年代，密碼學領域裡出現三組偉大的開啟者。首先是 Feistel 於 1973 提出的乘積與重複編碼技巧，不但開啟區塊加密編碼的大門，時至今日大部分秘密鑰匙系統（對稱加密系統）還是沿用此架構。接著 Diffie 與 Hellman 於 1976 年提出鑰匙交換的基本架構，仍是目前各種鑰匙交換協定主要的基礎。此外，他們又提出一個單向暗門函數密碼學的基本架構和『數位簽章』（Digital Signature）的概念，只是當時他們並不知道單向暗門是否真的存在。到了 1978 年，才由美國麻省理工學院（MIT）三位先進（Rivest、Shamir 與 Adleman）率先提出一個藉由分解因數之指數函數作為單向暗門的函數 [117]，從此開啟了『公開鑰匙密碼系統』（Public Key Cryptosystem，或簡稱公開鑰匙系統）的序幕。

『公開鑰匙密碼學』與秘密鑰匙是迥然不同的演算法。秘密鑰匙密碼學是利用取代與重排的技巧來達成加密編碼的功能，故稱之為『傳統密碼學』(Conventional Cryptography)；然而公鑰密碼學完全不再採用取代與重排的技巧，而是依照『數據理論』（Number Theory） 原理所發展出來，因此又稱為『現代密碼學』（Modern Cryptography）。

3-1-1 公鑰系統之架構

『公開鑰匙密碼系統』是加密與解密時所使用的鑰匙不同，又稱為『非對稱式密碼系統』（Asymmetric Cryptosystem）。此概念最早是由 1976 年由史丹佛（Standford）大學兩位先進 Diffie 和 Hellman 率先提出，期望除了加密和解密鑰匙不同之外，並要求解密鑰匙也不能由加密鑰匙求得。在他們的方案中，假設加密編碼 E、解密編碼 D 與明文 P，需滿足下列三點要求：

  • D (E (P)) = P。

  • 由 E 很困難推演出D。

  • E 不會被選定明文攻擊法破解。

第一個條件是，明文經過加密編碼法 E 處理後產生的密文，可以利用解密編碼法 D將他回復原來的明文 P。第二個條件是，由加密編碼法 E 中很難推演出解密編碼法 D。至於第三個條件即是抗拒明文攻擊能力（如同 2-3 節介紹）。他們提出這三個問題是希望解決數位簽章的『不可否認性』功能。因此，在提案中期望某一個編碼演算法必須是公開的，如此一來，防護選擇明文攻擊的能力就必須強一點。比如說，攻擊者選擇某些明文並利用 E 演算法（假設是公開的）加密，並利用所得到密文來破解 D 演算法（假設是隱密的）。當時 Diffie-Hellman 僅提出這個概念，並無提出解決方案，直到 1978 年才由 Rivest、Shamir 與 Adleman  等三人共同提出公鑰編碼系統架構出來。圖 3-1 為公開鑰匙系統的基本架構，其基本要素如下：

    • 每一位參與者（或系統）都擁有一對鑰匙，用來對訊息加密與解密。其中一把若作為加密，則另一把則為解密使用。即是，明文如用公開鑰匙加密得到密文，則須利用私有鑰匙將密文解密得到原來明文，反之亦然。

    • 參與者（或系統）會將其中一把鑰匙公佈在一個公開的註冊或檔案，該鑰匙便稱為『公開鑰匙』（Public Key, KU）；另一把鑰匙必須隱密的收藏著，不可洩漏給他人知道，因此稱之為『私有鑰匙』（Private Key, KR）。

    • 通訊雙方皆須持有鑰匙配對中一把鑰匙；如果一方持有公開鑰匙，另一方必須擁有私有鑰匙；反之亦然。

    • 加密與解密程序，有各自的演算法（E 或 D）與鑰匙（KU或 KR）。

圖 3-1 公開鑰匙系統架構

以上是假設參與運作者都擁有鑰匙配對，但某些應用只要某一方持有鑰匙配對即可。我們用數學式子來表示圖 4-1 的運作程序，假設明文為 M、鑰匙配對為 {KR, KU}、C 為密文。其加密與解密程序為：

加密程序：，利用 KR加密。

解密程序：，利用 KU解密。

至於上述式子中會用到哪一方的鑰匙配對，這屬於公開鑰匙系統所扮演的角色問題，我們下一節再介紹。

3-1-2 公鑰系統之演算法

公開鑰匙演算法之所以異於秘密鑰匙密碼學，它不再採用『換位與取代』方式，完全利用數學推導而成，其中又以『數論』（Number Theory）的同餘算術為主軸，目前較常見的演算法有：

    • 『RSA 演算法』（RSA Algorithm）：由 RSA 資料安全公司（RSA Data Security Inc.）所推行，使用於資料加密與數位簽章（4-3節介紹）。

    • 『橢圓曲線密碼學』（Elliptic Curve Cryptography, ECC）：本書未介紹，有興趣讀者可參考密碼學相關書籍 [79, 89, 98]。

    • 『Diffie-Hellman 演算法』（Diffie-Hellman Algorithm）：主要應用於鑰匙交換，已被崁入許多鑰匙交換協定之中（4-4節介紹）。

    • 『數位簽章標準』（Digital Signature Standard, DSS）：主要使用於數位簽章，第七章再介紹。

    • 『ELGamal 演算法』（ELGamal Algorithm）：主要應用於數位簽章，本書未介紹。

當然，還有許多公鑰演算法被提出來，本書侷限於篇幅並無法一一介紹，讀者對這方面有興趣的話，請參閱其它密碼學書籍。

翻轉工作室：粘添壽

 

 

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