Java 程式設計(一)：第三章算術運算式

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第三章 算術運算式

3-1 Java 運算式

3-1-1 Java 運算子彙集

一只程式係由多個『敘述句』（Statement）構成，『敘述句』也許是電腦的單一命令動作，也許是由多個敘述句結合而成的『敘述區塊』。各種程式語言都會制訂一些基本敘述句，描述期望電腦處理哪些動作。基本上，處理程序可區分為若干個類型，此即為敘述句的型態。較常見的型態有『運算式』（本章介紹）、『判斷式』（第四章介紹）、『迴圈控制式』（第五章介紹）等等。

表 3-1 運算子彙集

運算子	描述	運算子	描述
指定運算子		位元邏輯運算子
=	指定變數內容	^	位元 XOR
算術運算子		&	位元 AND
+, -	一元（unary）正負符號	\|	位元 OR
+, -, *, /, %	加、減、乘、除、餘數	條件邏輯組合運算子
++, --	遞增、遞減	&&	邏輯 AND
判斷運算子		\|\|	邏輯 OR
==	是否相等	移位運算子
!=	是否不相等	<<	右移運算子
<	是否小於	>>	左移運算子
<=	是否小於或等於
>	是否大於
>=	是否大於或等於
!	是否邏輯否定

3-1-2 一元與二元運算式

『運算式』是程式的最基本敘述句，無論『判斷式』或『迴圈控制式』都需要它來達成。運算式的功能是將一個或兩個變數，經過某只『運算子』（Operate）處理之後，得到一個運算結果；參與運算的數值或變數，則稱為『運算元』（Operant）。如果運算式內僅有一個運算元，則稱為『一元運算式』；否則稱為『二元運算式』，格式如下所示：

a + b	兩個運算元 a 與 b（變數），經由『+』運算子處理
count - 5	變數 count 與 5 兩運算元，經由『-』運算子處理
flag == True	變數 flag 與 True 兩運算元，經由『==』運算子處理
count >= 10	變數 count 與整數 10，經由『>=』運算子處理
- data	單一變數 data，經由『-』運算子處理

3-1-3 運算子種類

表 3-1 為 Java 語言運算子彙集表，無論運算式、判斷式或迴圈控制式都需要利用這些運算子來達成；每一種運算子代表電腦可能處理的某一種動作，分類說明如下：

(1) 指定運算子：指定變數內容，語法為『變數 = 數值』；或稱『將某一數值填入變數內』。譬如將 3 填入變數 x 內，則語法為 x = 3。

(2) 算數運算子：兩個或一個變數可經由算數運算子處理後，得到另一個結果。譬如，兩變數相乘（x * y），則表示分別取出 x 與 y 的內容，兩者再相乘得其結果。

(3) 判斷運算子：兩個或一個變數經由判斷運算子處理後，得到一個如同布林變數的邏輯判斷『真』（true，1）或『否』（false，0）的結果。譬如 x 是否大於 y（x > y），如果成立的話，運算結果是『真』（1），否則為『否』（0）。另一範例，判斷 x 是否沒有大於 y，敘述句是『! （x > y）』，得到與前敘述句相反的結果。而『!』則表示邏輯否定的意思。

(4) 條件組合邏輯運算子：如果敘述句內需要多個條件判斷的話，則可利用 &&（AND）與 ||（OR）兩運算子達成。譬如，敘述句需要 x > y 與 y > z 兩條件是否都成立，則利用 && 則合成為『(x>y) && (y>z)』；另一方面，如任一條件成立即可，則為『(x > y) || ((y > z)』。

(5) 位元邏輯運算子：兩變數內容做位元處理（AND、OR、XOR），得其結果。

(6) 位元移位運算子：變數內容以位元為單位，左移（>>）或右移（<<）多少位元。

本章僅介紹指定運算子與算術運算子所構成的運算式，其他運算子將會在爾後章節介紹。

3-2 指定運算子

變數除了宣告時，給予某一特定初值外，程式運作當中也可能隨時改變其內容，以下將介紹變更變數內容方法。

3-2-1 等於與變數指定

程式最容易讓人搞混莫過於，變數與『等於』（=）運算子之間的關係。程式語言的等於（=）運算子，絕對不是『相當於』（equal）的意思，而是『指定』某一變數的內容，稱之為『指定運算子』（Assignment operator）。簡單的說，即是將某一數值『填入』變數內。

基本上，宣告產生某一變數後，其內容不可能是個『空值』，存在某一不可預測的數值（由 0 與 1 構成的亂數）。將數值填入變數後，他將會覆蓋原來的內容；當變數內容被指定後，如再重新指定，也會覆蓋原來的內容，由指定運算子所構成之運算式的格式如下：

var1 = 10;	將數值 10 填入變數 var1 內，並覆蓋原來內容。
var2 = 20;	將數值 20 填入變數 var2 內，並覆蓋原來內容。
var3 = var1 + var2;	將變數 var1 與 var2 內容取出，相加後將結果填入 var3 內，但 var1 與 var2 的內容不會改變。
var3 = var3 + 20;	將 var3 的內容取出，再加 20 後將結果存回 var3；原來 var3 的內容便被覆蓋掉，

指定運算式的功能是，將指定式（=）右邊的敘述結果，填入左邊的變數內；右邊可以是一個數值或運算式，但左邊必須是單一變數。譬如 x = 10 + x，則表示取出變數 x 內容，再與 10 執行『+』的運算後，再存回 x 變數內。如果編寫成 x +10 = x，則是錯誤的敘述。

3-2-2 範例研討：收銀機計算

（A）程式功能：Ex3_1.java

請製作一套模擬超商收銀機系統，假設客戶僅購買汽水、餅乾、與御便當，程式要求輸入各項金額，並隨時顯示累計金額，最後計算總金額數量。期望系統操作模式如下：

超商收銀機、請注意是否歸零 = 0

請輸入汽水的金額 =>20

目前累進金額為 = 20

請輸入餅乾的金額 =>10

目前累進金額為 = 30

請輸入御便當的金額 =>50

總金額為 = 80 謝謝光臨 !!!

（B）製作技巧分析：

由操作介面可以看出，系統是輸入某項購買金額後，立即計算出目前累進金額，也很合乎一般計算器的操作模式。吾人可設定一個變數作為客戶購買金額的累加器（int total;），系統顯示要求輸入各項產品金額，操作人員輸入後（item = keyin.nextFloat();），則累計到累加器內（total = total + item）。

（C）程式範例：Ex3_1.java

// Ex3_1.java

import java.util.Scanner;

public class Ex3_1 {

public static void main(String args[]) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

int total=0, item; // 設 total 累積器初值為 0

System.out.printf("超商收銀機、請注意是否歸零 = %d\n", total);

System.out.printf("請輸入汽水的金額 =>");

item = in.nextInt();

total = total + item;

System.out.printf("\t目前累進金額為 = %d\n", total);

System.out.print("請輸入餅乾的金額 =>");

item = in.nextInt();

total = total + item;

System.out.printf("\t目前累進金額為 = %d\n", total);

System.out.print("請輸入御便當的金額 =>");

item = in.nextInt();

total = total + item;

System.out.printf("\t總金額為 = %d 謝謝光臨 !!!\n", total);

}

（D）程式重點說明：

第 3 行：『import java.util.Scanner;』。導入 Scanner 掃瞄輸入套件。
第 6 行：『Scanner in = new Scanner(System.in);』。利用 Scanner 類別產生一個標準輸入（System.in，鍵盤）物件，名稱為 in。
第 9 行：『item = in.nextFloat();』。利用 Scanner 物件（in）由鍵盤讀入一個浮點數（物件方法為 in.nextFloat()），並將其存入 item 變數內（指定運算子的功能）。
第 10 行：『total = total + item;』。將所讀取 item 數值累積存入 total 變數內，為目前累積購買金額。
第 11 行：『System.out.printf(“\t目前累進金額為 = %.2f\n\n”, total);』。此為格式化輸出方法（printf()），功能是：跳一個 tab 空白鍵（\t），再印出『目前累進金額 = >』，接著以浮點數格式印出 total 內容，而且取兩位小數點（%.2f），最後執行兩次跳行（\n\n）動作。

3-3 算術運算子

3-3-1 算術運算子彙集

基本算術運算子包含一般數學的加法 ( + )、減法 ( - )、乘法 ( * )與除法 ( / )，在計算機運算裡增加一個除法餘數 ( %，或稱『模數』運算子 )，而其資料型態可以是 byte、short、int、long、float、double與char，其中 char 型態於運算時會轉成ASCII碼，表 3-1是一些基本算術符號，可能會出現正、負號與加、減符號相同，運算式會自動去判斷。

表 3-2 基本算術運算子

運算符號	說明
+、-	正、負號
+、-、*、/、%	加、減、乘、除、模數（求餘數）
++、--	遞增、遞減
( …)	運算式集合

算術運算子大多必須與『指定運算子』（=）配合使用，常用運算式型態彙集如下：

x = x + y;	取出 x 與 y 兩變數內容，相『加』後再填入變數 x 內。
x = - x + y;	變數 x 內容取負數，與變數 y 相『加』後再填入變數 x 內。
x = x * y;	取出 x 與 y 兩變數內容，相『乘』後再填入變數 x 內。
z = x / y;	變數 x 除以 y，所得到的商存入變數 z 內。
z = x % y;	變數 x 除以 y，所得到的『餘數』存入變數 z 內；如 x = 5、y = 3，則 x % y 得到餘數為 2。
x++;	相當於 x = x+1;
x--	相當於 x = x – 1;
x+= y;	相當於 x = x + y;
x-= y;	相當於 x = x - y;
x*= y;	相當於 x = x * y;
x/= y;	相當於 x = x / y;
x%= y;	相當於 x = x % y;
(2 + 3) * (4 +5)	先處理括號內得到 5 * 9，最後結果為 45。

3-3-2 範例探討：計算股票平均價格

（A）程式功能：Ex3_2.java

當分析師選定某一支股票作為標的物後，則需紀錄該股票每天的股價多寡，並計算 5 日（一般都需紀錄 5、10、20、30 日）股價平均價格如何。請您幫他製作一套登錄及計算系統，可連續輸入 5 個交易日的收盤價，並隨時顯示當日的平均價格為何，最後輸出 5 日平均股價。期望系統運作模式如下：

*** 計算股票平均價系統 ***

請輸入第一個交易日股價 =>40.5

(目前平均價 = 40.50)請輸入第二個交易日股價 =>48.6

(目前平均價 = 44.55)請輸入第三個交易日股價 =>42.7

(目前平均價 = 43.93)請輸入第四個交易日股價 =>49.2

(目前平均價 = 45.25)請輸入第五個交易日股價 =>50.2

五日平均價 = 46.24

（B）製作技巧研討：

股票 5 日平均價算法是當天之前 5 個交易日價錢的平均，本系統執行之前並沒有資料，只好每天輸入股價後，隨時計算出平均價，到第 5 天則可得到 5 日平均價；因此，每天輸入價格後，計算出從第 1 天到該日的總額及平均價

（C）程式範例：

// Ex3_2.java

import java.util.Scanner;

public class Ex3_2 {

public static void main(String args[]) {

Scanner keyin = new Scanner(System.in);

float ave, sum=0, cost;

int number=0;

System.out.printf("*** 計算股票平均價系統 ***\n");

System.out.printf("請輸入第一個交易日股價 =>");

cost = keyin.nextFloat();

sum = sum + cost;

number++;

ave = sum / number;

System.out.printf("(目前平均價 = %.2f)請輸入第二個交易日股價 =>", ave);

cost = keyin.nextFloat();

sum = sum + cost;

number++;

ave = sum / number;

System.out.printf("(目前平均價 = %.2f)請輸入第三個交易日股價 =>", ave);

cost = keyin.nextFloat();

sum = sum + cost;

number++;

ave = sum / number;

System.out.printf("(目前平均價 = %.2f)請輸入第四個交易日股價 =>", ave);

cost = keyin.nextFloat();

sum = sum + cost;

number++;

ave = sum / number;

System.out.printf("(目前平均價 = %.2f)請輸入第五個交易日股價 =>", ave);

cost = keyin.nextFloat();

sum = sum + cost;

number++;

ave = sum / number;

System.out.printf("五日平均價 = %.2f\n", ave);

}

（D）程式重點分析：

吾人可以發現計算 5 日平均價還稍可接受，如計算 10、20、30 個交易日，程式將變得非常長，而大多書寫同樣的敘述句。因此，本系統應該使用迴圈敘述句，可容易許多，本書第五章將會介紹到。
第 7 行：『float ave, sum=0F, cost;』。表示同時宣告 3 個浮點變數，並給 sum 初值 0，但浮點數的數值必須多加 F（sum=0F）。
第 11 行：『sum = sum + cost;』。將 cost 內容累積增加到 sum 變數內。
第 12 行：『number++;』。功能是 number 變數累增 1（number = number + 1）。
第 13 行：『ave = sum / number;』。計算當天之前連續交易日的平均股價。

3-3-3 自我挑戰：學期成績計算程式

（A）程式功能：PM3_1.java

資管系二年級這學期開了電腦概論（2 學分）、程式設計（3 學分）、離散數學（3 學分）、國文（2 學分）、英文（2 學分），共計 5 門課 12 學分。請建立一套系統，讓學生自行輸入各科成績，能計算並印出出該同學學期總平均多寡。期望使用操作介面如下：

*** 學期成績計算系統(各科學分數) ***

請輸入電腦概論成績(2 學分) =>80

請輸入程式設計成績(3 學分) =>87

請輸入離散數學成績(3 學分) =>72

請輸入國文成績(2 學分) =>65

請輸入英文成績(2 學分) =>74

學期總平均分數 = 76.25

四捨五入後成績 = 76

（B）製作技巧提示：

吾人可利用一個累積變數（sum），每筆資料讀入，再與它的學分數相乘後，累計到累積變數內；最後再乘以總學分數，即可得到總平均分數，程式重點提示如下：

……

System.out.printf("請輸入程式設計成績(3 學分) =>");

value = keyin.nextInt();

sum = sum + value * 3;

…..

ave = sum/12.0F;

System.out.printf("學期總平均分數 = %.2f\n", ave);

ave = ave + 0.5F;

System.out.printf("四捨五入後成績 = %d\n", (int)ave);

….

題目要求平均分數必須包含小數點第二位，平均分數的變數需採用浮點數（float），因為整數相除只能得到整數，所以必須讓整數除以浮點數（12.0F），才會得到浮點數的結果。

3-3-4 範例研討：超商找錢工具

（A）程式功能：Ex3_3.java

請建立一個超商找錢工具，系統要求輸入購買總金額之後，再要求輸入已收金額（大於購買金額），請輸出 100 元、50 元、10 元、5 元、1 元的零錢各需找多少。期望操作介面如下：

**** 超商找錢工具 ****

請輸入消費的金額 =>354

請輸入繳納金額（大於消費額 354） =>500

應找金額 = 146 各種零錢數量如下:

100 元零錢 = 1 張

50 元硬幣 = 0 個

10 元硬幣 = 4 個

5 元硬幣 = 1 個

1 元硬幣 = 1 個

（B）製作技巧研討：

本書到目前為止還未介紹到判斷大小的敘述句，因此假設繳納金額大於消費金額；繳納金額扣除消費金額，則為應找金額。吾人利用整數除以整數，僅得到整數結果的特性（譬如，431 / 100 = 4），來計算各項零錢的數目，再利用乘法計算剩餘的錢（431 – 100*4 = 31）多寡（也可利用求餘數 % 運算子計算）。

（C）程式範例：

// Ex3_3.java

import java.util.Scanner;

public class Ex3_3 {

public static void main(String args[]){

Scanner keyin = new Scanner(System.in);

int total, recept, value, value1, handre, fifty, ten, five, one;

System.out.printf("**** 超商找錢工具 ****\n");

System.out.print("請輸入消費的金額 =>");

total = keyin.nextInt();

System.out.printf("請輸入繳納金額（大於消費額 %d） =>", total);

recept = keyin.nextInt();

value = recept - total;

value1 = value;

handre = value / 100;

value = value - handre * 100;

fifty = value / 50;

value = value - fifty * 50;

ten = value / 10;

value = value - ten * 10;

five = value / 5;

value = value - five * 5;

one = value;

System.out.printf("應找金額 = %d 各種零錢數量如下:\n", value1);

System.out.printf("\t 100 元零錢 = %d 張 \n", handre);

System.out.printf("\t 50 元硬幣 = %d 個 \n", fifty);

System.out.printf("\t 10 元硬幣 = %d 個 \n", ten);

System.out.printf("\t 5 元硬幣 = %d 個 \n", five);

System.out.printf("\t 1 元硬幣 = %d 個 \n", one);

}

（D）程式重點分析：

第 17 行：『hundre = value / 100;』。計算 100 元零錢的數目；整數相除僅得到整數，剩下的餘數則被取捨掉。
第 18 行：『value = value – hundre*100;』。計算找 100 元零錢數目後，剩下的找錢數目多寡；其實是求餘數的功能，讀者可將其改為 value = value % 100 執行看看，結果是否相同。

3-3-5 自我挑戰：超商收銀機系統

（A）程式功能：PM3_2.java

請製作一套超商收費系統，假設客戶僅購買衛生紙（每包 32 元）、口香糖（每包 12 元）、可樂（每瓶 18 元）、與熱狗（每支 17 元），系統會依序顯示各項產品單價，要求輸入購買數量，輸入完成後系統顯示總金額多寡。接著系統要求輸入客戶繳交金額，再計算出應該找多少零錢（100、50、10、5、1 元的數量）。期望系統操作介面如下：

***** 超商收銀機系統 *****

衛生紙(每包 32 元) 購買數量 =>3

口香糖(每包 12 元) 購買數量 =>5

可樂(每瓶 18 元) 購買數量 =>2

熱狗(每支 17 元) 購買數量 =>3

請輸入繳納金額(大於購買總金額 = 243) =>500

應找金額 = 257 各種零錢數量如下:

100 元零錢 = 2 張

50 元硬幣 = 1 個

10 元硬幣 = 0 個

5 元硬幣 = 1 個

1 元硬幣 = 2 個

（B）製作技巧提示：

此系統也需要累積計算來達成，吾人宣告一個累積變數 total=0（初始值為 0）。接著輸入購買產品數量，則計算該項金額（單價 * 數量）後累加到累積變數上（如 total = total + item * 32）；最後計算出總購買金額，並要求輸入『繳納金額』。繳納金額扣除購買金額，剩下的即是應找金額，再參考範例 Ex3_3.java，計算出各個零錢數量多寡。重點提示如下

……

….

System.out.printf("***** 超商收銀機系統 *****\n");

System.out.printf("衛生紙(每包 32 元) 購買數量 =>");

item = in.nextInt();

total = total + item * 32;

……

System.out.printf("請輸入繳納金額(大於購買總金額 = %d) =>", total);

item = in.nextInt();

value = item - total;

value1 = value;

…..

3-4 資料型態的轉換

3-4-1 資料型態變換時機

（A）自動轉換

不同資料型態的變數之間，也可能經由運算子計算後，產生另一個數值表示，而其結果應該是哪一種資料型態。一般程式語言的規則如下：

(1) 整數與整數運算（+、-、*、/）後輸出為整數，如 x = y + z，如 y、z 為整數，則輸出 x 為整數。

(2) 字元或字串大多以 ASCII 碼（整數型態）表示，字元之間或字元與整數之間計算後，所得結果也是 ASCII 碼（整數）。

(3) 整數與浮點數計算後輸出為浮點數。

值得注意的是，不同變數之間經過運算後，大多必須結果存入內一個變數內；如果被存入變數的資料型態不符合的話，編譯程式時（Compiler，javac）會告知資料型態錯誤。

（B）強迫轉換

在許多情況下，我們為了計算正確需要轉換原來變數的資料型態，或是運算後轉換成比較合乎真實情況所需的資料型態。為了合乎這些需求，而必須將變數的資料型態轉換成其他資料型態，稱為『強迫轉換』；敘述格式如下：

（新資料型態）變數名稱;

上述功能為，無論原變數是任何資料型態，取出其內容並轉換成新的資料型態，範例如下：

int a = (int) value;

取出 value 內容，轉換成整數型態，再存入變數 a 內。假設 value = 4.5，則 a= 4。

float a = (float)value;

取出value 內容，轉換成浮點數型態，再存入 a 內。

假設 value = 5，則 a = 5.0。

在物件導向的程式語言上，物件類別與基本資料型態具有相同的屬性。我們可以任意轉換變數的資料型態；相同的，也可以任意轉換物件的類別型態。我們爾後再介紹此功能應用。

3-4-2 範例研討：兩整數相除結果

（A）程式功能：Ex3_4.java

由鍵盤輸入兩個整數，以兩數相除的範例，驗證是否有轉換資料型態可能產生不同的結果。期望程式操作介面如下：

請輸入兩個整數(value1 value2) =>45 23

未轉換 => 45/23 = 1.000000

已轉換 => (float)45/23 = 1.956522

已轉換 => 45/(float)23 = 1.956522

（B）製作技巧分析：

兩整數相除僅能得到整數的結果，如果將其結果存入浮點數內，小數點部分也僅能補零（如 45/13 = 3.00）；如欲得到小數點部分，則必須將其中某一整數轉換成浮點數。

（C）程式範例：

// Ex3_4.java

import java.util.Scanner;

public class Ex3_4 {

public static void main(String args[]) {

Scanner keyin = new Scanner(System.in);

int div1, value1, value2;

float div;

System.out.printf("請輸入兩個整數(value1 value2) =>");

value1 = keyin.nextInt();

value2 = keyin.nextInt();

// 整數相除得到整數, 存入浮點數變數

div = value1 /value2;

System.out.printf("未轉換 => %d/%d = %f\n", value1, value2, div);

// 一個整數轉換成浮點數, 再除以另一個整數, 結果存入浮點數變數

div = (float)value1 /value2;

System.out.printf("已轉換 => (float)%d/%d = %f\n", value1, value2, div);

// 強迫轉換另一個整數變數

div = value1 /(float)value2;

System.out.printf("已轉換 => %d/(float)%d = %f\n", value1, value2, div);

}

（D）程式重點分析：

第 10、11 行：『value1 = keyin.nextInt();』。利用 Scanner 函數讀入兩個整數，正常情況是使用者輸入兩個整數，再敲入『Enter』鍵，如果僅輸入一個整數，則系統會等待使用者再輸入一個整數。
第 18 行：『div = (float)value1/vaule2;』。將 value1 內容轉換成浮點數。
第 22 行：『div = value1/(float)value2;』。將 value2 內容轉換成浮點數。

3-4-3 自我挑戰：紀錄棒球打擊率

（A）程式功能：PM3_3.java

美國大聯盟某一球隊看上了熊隊的林智勝先生，派遣一位球探到台灣，觀察林智勝每次打擊，並紀錄他的打擊率。打擊率是累積方式計算出來的，每一球季開始到計算日當天，之前打擊次數除於安打數（打擊率 = 打擊次數 / 安打次數）；球探每次輸入林智勝打擊次數與安打數，則計算出當時的打擊率如何（假設可連續輸入 2 次比賽、之前打擊次數為 50、安打數為 15 支）。期望系統操作介面如下：

**** 記錄棒球打擊率工具 ****

目前打擊=50數安打=15支、打擊率是 0.3000

請輸入第一場 (打擊次數安打次數) =>3 1

目前出場=53數安打=16支、打擊率是 0.3019

請輸入第二場 (打擊次數安打次數) =>4 0

目前出場=57數安打=16支、打擊率是 0.2807

（B）程式製作提示：

首先設定打擊累積次數（int total = 50）、安打累積次數（int hits = 15）、打擊率（float batting）、以及每場打擊次數（int numbers）與安打次數（int bingles），並給予適當初值。接著計算與顯示出之前打擊率多寡，再輸入每場比賽結果，並計算出當時打擊率；程式重點提示如下：

……

….

System.out.printf("目前打擊=%d數安打=%d支、打擊率是 %.4f\n", total, hits, batting);

System.out.printf("\t請輸入第一場 (打擊次數安打次數) =>");

numbers = keyin.nextInt();

bingles = keyin.nextInt();

total = total + numbers;

hits = hits + bingles;

batting = (float)hits/total;

System.out.printf("目前出場=%d數安打=%d支、打擊率是 %.4f\n", total, hits, batting);

……

上述中『batting = (float)hits/total;』功能是強迫轉換變數型態。該敘述運作如下：原來 hits 為整數變數，取出他的內容再將他轉換成浮點數（(float)hits），再除以 total，得到的結果是浮點數型態，最後將其存入 batting 變數內。

（C）擴充紀錄『長打率』功能：

僅紀錄『打擊率』並無法表示出打擊手的功力如何，球探增加紀錄林智勝的『長打率』變化情形。計算方式：長打率 = 壘打數 / 打數次數，其中壘打與打擊次數都是累加計算的，一壘打則累加 1 分、二壘打則 2 分、三壘打則 3 分、全壘打為 4 分。假設目前記錄為打擊累積次數（total = 50）、壘打數（base = 30），請擴充上述範例，增加可記錄『長打率』（目前 ops = 30/50 = 0.6）的功能。

3-5 常用的數學套件 - Math

3-5-1 內定數學套件

大多數程式語言的編譯器，大多會將較常用的數學函數製作成程式庫存函數，使用者可以直接引用，不用為這些函數的產生而苦惱。傳統語言則稱之為『數學庫存函數』；然而，在 Java 的編譯器則稱為『數學套件』。也就是說，Java 編譯器將一些較常用的程式函數，依照其屬性分別製作成多個程式套件。另外，依照檔案儲存方式的樹狀結構，來存放與引用套件。儲存架構以 java 為樹根，在它之下再分別建立各種不同屬性的套件，如 java.lang、java.util、java.network...等；接著再由某一套件下延伸出子套件，如 java.util.Scanner...等；依此類推，最後節點為子套件下的類別方法。

在 java.lang 套件中的一個 Math 共用類別，該目錄下（java.lang.Math）包含了許多有關數學函數的類別方法，表 3-1 中列出一些較常用的類別方法。又 java.lang 套件的類別方法，大多是較常用到的，因此 Java 編譯器會自動匯入，而不需宣告導入（import java.lang）。

表 3-1 常用 Math 套件的類別方法

方法	說明
abs(x)	回傳 x 的絕對值
exp(x)	回傳e^x
log(x)	回傳 log x
max(x, y)	回傳 x, y 的較大值
min(x, y)	回傳 x, y 的較小值
pow(x, y)	回傳 x^y
sqrt(x)	回傳 x 的平方根值

3-5-2 範例研討：找出最大/最小的數

（A）程式功能：Ex3_5.java

人的自然行為中，由一堆數字中找出最大或最小數值，是易如反掌的；但要電腦來處裡可就不容易了。此範例功能是使用者任意輸入三個浮點數，電腦分別輸入其中最大與最小的數值為何。期望使用者操作介面如下：

*** 三個浮點數比較大小工具 ***

請輸入三個浮點數(val1 val2 val3) =>45.6 34.9 98.6

最大數 => 98.60

最小數 => 34.90

（B）製作技巧分析：

由上述操作介面，表示需要連續輸入 3 個浮點數，再找出其中最大與最小數值。連續輸入資料則需利用 Scanner 套件才有此功能，因此程式開始需導入 java.util.Scanner，但僅寫 java.util.* 也可（表示導入 util 以下所有類別套件）。3 個數值輸入後，吾人再利用數學套件的大小比較函數來製作。找出較大函數 max(x, y)，功能是回傳 x 與 y 兩者之間較大的數值；如果 x = 5、y = 8，執行 k = max(x, y) 之後，得到 k = 8 之結果；執行 k = min(x, y)，得到 k = 5 結果。

（C）程式範例：Ex3_5.java

// Ex3_5.java

import java.util.*;

public class Ex3_5 {

public static void main(String args[]) {

Scanner keyin = new Scanner(System.in);

float value1, value2, value3;

float max, min;

System.out.printf(“*** 三個浮點數比較大小工具 ***\n”);

System.out.printf("請輸入三個浮點數(val1 val2 val3) =>");

value1 = keyin.nextFloat();

value2 = keyin.nextFloat();

value3 = keyin.nextFloat();

max = Math.max(value1, Math.max(value2, value3));

min = Math.min(value1, Math.min(value2, value3));

System.out.printf("最大數 => %.2f\n", max);

System.out.printf("最小數 => %.2f\n", min);

}

（D）程式重點分析：

第 11~13 行：『value1 = keyin.nextFloat();』。連續讀入 3 個浮點數，如果鍵盤沒有輸入的話（或不足 3 個），程式會等待輸入。
第 15 行：『max = Math.max(value1, Math.max(value2, value3));』。功能是先取出 value2 與 value3 兩者之間較大的數值，該數值再與 value1 比較，得到兩者之間較大值並存入 max 變數內。
第 16 行：『min = Math.min(value1, Math.min(value2, value3));』。如同第 15 行功能，但取出較小數值。
第 18 行：『System.out.printf("最大數 => %.2f\n", max);』。列印 max 變數內容的格式是具有 2 個小數點位數的浮點數（%.2f）。

3-5-3 自我挑戰：麻將骰子比大小

（A）PM3_4：程式功能

麻將桌上常有擲骰子比大小來決定取牌順序，請編寫一程式可輸入東、西、南、北所擲骰子的大小，最後輸出最大骰子的數目多少，操作如下：

請輸入東方所擲數目 (3~18) =>12

請輸入西方所擲數目 (3~18) =>15

請輸入南方所擲數目(3~18) =>6

請輸入北方所擲數目(3~18) =>17

最大數目 => 17

（B）程式提示

….

Scanner keyin = new Scanner(System.in);

int value1, value2, value3, value4;

int max;

System.out.printf("請輸入東方所擲數目 (3~18) =>");

value1 = keyin.nextInt();

…

3-6 專題研討

3-6-1 自我挑戰：溫度轉換工具

(A)系統功能：PM3_5.java

我們需要一套可以轉換溫度攝氏與華式之間的工具，期望操作如下：

*** 攝氏/華式溫度轉換工具 ***

請輸入華式溫度 =>103.5

華氏 103.50 度= 攝氏 39.72 度

請輸入攝式溫度 =>32.1

攝氏 32.10 度= 華氏 89.78 度

(B)製作技巧提示：

首先我們必須了解兩者溫度之間的轉換，華式溫度(F)轉換攝氏溫度(C)公式是（C = (F - 32）* 5/9，需包含小數點）；攝氏溫度轉(C )換成華氏溫度(F )的計算公式是（F = 32 + (9 * C)/5）。程式片段如下：

….

System.out.printf("*** 攝氏/華式溫度轉換工具 ***\n");

System.out.printf("請輸入華式溫度 =>");

value_F = keyin.nextFloat();

value_C = (value_F - 32) * 5.0F/9.0F;

….

3-6-2 自我挑戰：手機計費工具

(A)系統功能：PM3_6.java

手機通訊費率大多採用秒數計算，請製作一套計算費率系統。系統要求輸入通話時間是『時分秒』方式（請引用 Scanner 套件），接著系統要求輸入每秒通話費(如0.5元)，則系統需計算出總通話秒數，以及通話費多寡，期望操作介面如下：

*** 手機通話費計算工具 ***

請輸入通話時間(時分秒) =>2 30 50

通話時間總共 9050 秒

請輸入每秒計費(如 0.5) =>0.4

通話費總共 3620 元

(B)製作技巧提示：

….

times = (hour * 60 + minute) * 60 + second;

…..

total = units * times;

System.out.printf("通話費總共 %d 元\n", (int)total);

….

3-6-3 範例研討：登革熱診斷系統(一)

（A）程式功能：Ex3_6.java

高雄地區的登革熱病蚊傳播嚴重，衛生局常要求醫生隨時通報案例發生，同時也鼓勵民眾初步自行診斷是否有被感染，因此期望在網站上公佈一個簡單的診斷工具，如有病情徵兆時，再到醫院進一步檢查。診斷系統要求使用者填入各種徵兆項目，再依照這些參數的比重推論病情可能被感染比例。徵兆項目如下：（假設症狀與事實不完全相符）

發高燒（x，比重 a=6）。
筋骨酸痛（y，比重 b=3）。
感冒症狀（z，比重 c=8）。
貪睡症狀（k，比重 d=3）。

上述各種症狀的徵兆數值為（0 ~ 10）：不明顯（0）、稍明顯（4）、明顯（6）、很明顯（10）。感染登革熱指數（0 ~ 10） = (x * 6 + y*3 + z*8 + k*3) = (6+3+8+3)，指數越高則表示被感染可能性越高，民眾自我診斷之後，再自行判斷是否到醫院確實診治。期望系統的操作介面如下：

*** 登革熱自我診斷系統 ***

請依照程式詢問步驟, 輸入各種症狀明顯度如何 (0 ~ 10)

如: 不明顯(0),稍明顯 (4) 明顯(6),很明顯(10)

請輸入發燒症狀明顯否(0~10) =>5

請輸入筋骨酸痛症狀明顯否(0~10) =>8

請輸入感冒症狀明顯否(0~10) =>6

請輸入嗜睡症狀明顯否(0~10) =>7

您感染登革熱指數為(0 ~ 10)= 6.33

（B）製作技巧分析：

讀入每一種症狀的明顯度（0 ~ 10），再乘以該症狀的加權比重；將所有症狀明顯度的總合，在除以總加權比重，即可得到感染登革熱的指數為何。

（C）程式範例：Ex3_6.java

// Ex3_6.java

import java.util.*;

public class Ex3_6 {

public static void main(String args[]){

Scanner keyin = new Scanner(System.in);

final int a=8, b=6, c=4, d=3;

int weights = a+b+c+d;

int x, y, z, k;

float value;

System.out.printf("*** 登革熱自我診斷系統 ***\n");

System.out.printf("請輸入各種症狀明顯度如何 (0 ~ 10)\n");

System.out.printf("\t如: 不明顯(0),稍明顯 (4) 明顯(6),很明顯(10)\n");

System.out.printf("請輸入發燒症狀明顯否(0~10) =>");

x = keyin.nextInt();

System.out.print("請輸入筋骨酸痛症狀明顯否(0~10) =>");

y = keyin.nextInt();

System.out.print("請輸入感冒症狀明顯否(0~10) =>");

z = keyin.nextInt();

System.out.print("請輸入嗜睡症狀明顯否(0~10) =>");

k = keyin.nextInt();

value = (float)(x*a + y*b +z*c + k*d)/weights;

//value=Math.sqrt((a*x*x + b*y*y + c*z*z + d*k*k) /(double)(a+b+c+d));

System.out.printf("\n您感染登革熱指數為(0 ~ 10)= %.2f\n", value);

}

（D）程式重點分析：

第 8 行：『final int a=8, b=6, c=4, d=3;』。設定各項症狀的加權比重值，數值越大表示該症狀對是否感染登革可能性越高。
第 9 行：『int weights = a+b+c+d;』。所有加權比重的總合。
第 28 行：『value = (float)(x*a + y*b + z*c + k*d)/weights;』。利用加權比重計算出感染登革熱指數的多寡。

3-6-4 自我挑戰：登革熱診斷系統之二

（A）程式功能：PM3_7.java

許多疾病的症狀是大同小異的，當民眾到醫院時，醫生診斷病患是否感染登革熱，或是邏患其他疾病，就顯得非常困難。雖然選擇正確的症狀與加權比重，對於判斷的正確性越高，但加權比重的計算方式，也會影響到最後的判斷正確否；請您幫醫生建立一套更精密的計算方式，來提高判斷的正確性。有另一種均方根值的數理推論計算方式，說不定可以提高正確判斷，計算公式如下：

吾人期望的操作介面如下：

*** 登革熱自我診斷系統 ***

請依照程式詢問步驟, 輸入各種症狀明顯度如何 (0 ~ 10)

如: 不明顯(0),稍明顯 (4) 明顯(6),很明顯(10)

請輸入發燒症狀明顯否(0~10) =>5

請輸入筋骨酸痛症狀明顯否(0~10) =>8

請輸入感冒症狀明顯否(0~10) =>6

請輸入嗜睡症狀明顯否(0~10) =>7

您感染登革熱指數為(0 ~ 10)= 6.45

（B） 程式製作提示：

輸出入介面大致上與 Ex3_6.java 相同，我們只要變更感染指數的計算公式即可，程式提示如下：

value=Math.sqrt((a*x*x + b*y*y + c*z*z + d*k*k) /(double)(a+b+c+d));

System.out.printf("\n您感染登革熱指數為(0 ~ 10)= %.2f\n", value);

3-6-5 自我挑戰：憂鬱症自我診斷工具

（A）程式功能：PM3_8.java

依照醫學學術單位研究，在這緊張社會環境裡，民眾大多有憂鬱症的傾向；衛生局期望建立一套自行探討系統，能讓國人隨時瞭解自己憂鬱症傾向如何。在網路上公布一套對談選單方式，讓國人自行填入各項參數，再推論憂鬱症傾向比重如何。推論參數如下：各項皆 0 ~ 10 分。

(1) 想哭（比重 5）

(2) 情不好（比重 4）

(3) 以前更容易發脾氣（比重 5）

(4) 我睡不好（比重 3）

(5) 我覺得不想吃東西（比重 2）

(6) 我覺得想事情或做事情比以前慢（比重 3)

(7) 我比較會往壞的方向想（比重 4）

(8) 我覺得身體不舒服（比重 2）

(9) 我覺得自己很沒用（比重 3）

(10) 我很想不開、甚至想死（比重 5）

為了增加系統推論的正確性，提供有兩種演算法，依照上述症狀推論是否邏患憂鬱症，演算法如下：

總和計算：每題 0 ~ 10 分，以總和分數判斷：正常（0 ~ 30）、輕微憂鬱症（30 ~ 60）、明顯憂鬱症（60 ~ 100）（沒有使用比重加權）。
加權比重計算：每題 0 ~ 10，乘以加權比重後的總和，再除以加權的總和（如同學校成績的學分計算方式）。總平均（0 ~ 10）判斷：正常（0 ~ 3）、輕微憂鬱症（3 ~ 6）、明顯憂鬱症（6 ~ 10）。

期望操作介面如下：

***** 憂鬱症自我診斷系統 *****

請依序回答下列問題, 相似度 (0 ~ 10)

不明顯(0), 稍明顯(2), 明顯(6), 很明顯(10)

我常覺得想哭（比重 5）=>4

我覺得心情不好（比重 4）=>3

我覺得比以前更容易發脾氣（比重 5）=>9

我睡不好（比重 3）=>8

我覺得不想吃東西（比重 2）=>8

我覺得想事情或做事情比以前慢（比重 3）=>7

我比較會往壞的方向想（比重 4）=>9

我覺得身體不舒服（比重 2）=>5

我覺得自己很沒用（比重 3）=>7

我很想不開、甚至想死（比重 5）=>5

總合計算 (0 ~ 100), 判斷結果: 正常（0 ~ 30）

輕微憂鬱症（30 ~ 60), 明顯憂鬱症（60~100）

您憂鬱症指數為 =>65

加權指數計算 (0 ~ 10), 判斷結果: 正常（0 ~ 3）

輕微憂鬱症（3 ~ 6), 明顯憂鬱症（6~10）

您憂鬱症指數為 =>6.39

（B）製作技巧提示：

分別讀入各項問題的分數，各項分數的總和（sum1），即是總和計算的判斷法；如分別乘以加權比重，累加其總和（sum2），再除以加權比重的合計（weights），即可加權指數計算方式。提示如下：

……

System.out.printf("\n總合計算 (0 ~ 100), 判斷結果: 正常（0 ~ 30）\n");

System.out.printf("\t輕微憂鬱症（30 ~ 60), 明顯憂鬱症（60~100）\n");

System.out.printf("您憂鬱症指數為 =>%d\n", sum1);

System.out.printf("\n加權指數計算 (0 ~ 10), 判斷結果: 正常（0 ~ 3）\n");

System.out.printf("\t輕微憂鬱症（3 ~ 6）, 明顯憂鬱症（6~10）\n"）;

System.out.printf("您憂鬱症指數為 =>%.2f\n", (float)sum2/weights);